上海2018-2019学年复旦附中高中二年级上学期周练2
1、 填空题
1. 已知向量
，
，则向量
在向量
方向上的投影为__________
2. 已知点
是直线
上一点，且
，若
，则实数
__________
3. 已知非零向量、不共线，若
，
，且∥
，则实数
__________
4. 已知向量、满足：
，
，且它们的夹角为120°，则向量
与向量
夹角的大小为__________
5. 若向量
与向量
的夹角为钝角，则实数
的取值范围是__________
6. 在△中，，是
上的一点，若
，则实数
__________
7. 设是△内部一点，且，则△与△
的面积比值为
__________
8. 平行四边形
的两条对角线相交于点
，点是的中点，若，
，且，则
__________
9. 在边长为1的正方形中，为
的中点，点
在线段
上运动，则
的取值范围是__________
10. 直角坐标平面上有2018个非零向量
，且
（
），
且每个向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若
，则
的最小值为__________
2、 选择题
11. 设、、
均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：
（1）
（2）
（3）
（4）与未必垂直
其中真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12. 设平面上有四个互异的点
、、、，已知
，则△的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
13. 设、、为同一平面内具备相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，
，
，则的值肯定等于（ ）
A. 以、为邻边的平行四边形的面积 B. 以、为两边的三角形面积
C. 以、为两边的三角形面积 D. 以、为邻边的平行四边形的面积
14. 已知点是平面上肯定点，、、是平面上不共线三点，，动点满足：，则点的轨迹肯定通过△的（ ）
A. 外心 B. 垂心 C. 内心 D. 重心
3、 解答卷
15. 已知梯形中，，，.
（1）若∥，求与的关系式；
（2）若满足（1）且又有
，求、的值及四边形的面积.
16. 设坐标平面上全部向量的集合为，为的一个单位向量，已知：
，其中.
（1）对于中的任意两个向量，求证：；
（2）设
，
，若，求向量；
（3）对于任意的，计算的值.
参考答案
1、 填空题
1. 2. 3. 
4. 
5. 
6. 7. 8. 
9. 10.
2、 选择题
11. A 12. B 13. A 14. D
3、 解答卷
15.（1）
（
或
）；（2）
或，.
16.（1）证明略；（2）
或；（3）.
